Auf Regret von Parametric Mismatch in Minimum Mean Square Error Estimation

Diese Studie untersucht die Wirkung von parametrischen Missverhältnis in minimalen mittleren quadratischen Fehler (MMSE) Schätzung. Insbesondere betrachten wir das Problem der Schätzung des Eingangssignals vom Ausgang eines additiven weißen Gaußschen Kanal, dessen Gewinn fixiert ist, aber unbekannt. Die Eingabe Verteilung bekannt ist, und die Schätzung Prozess besteht aus zwei Algorithmen. Zuerst ein Kanalschätzer blind schätzt die Kanal-Gain mit früheren Beobachtungen. Zweitens Schätzungen einer unpassenden MMSE-Schätzer, für die geschätzten Kanal-Gain optimiert, das Eingangssignal. Wir analysieren das Bedauern, das heißt, die zusätzliche mittlere quadratische Fehler, dass in diesem Prozess ausgelöst wird. Wir leiten oberen Schranken für die absolute und relative bedauert. Bounds sind im Hinblick auf die Fisher-Information zum Ausdruck gebracht. Wir untersuchen auch Bedauern für unvoreingenommene und effiziente Kanalschätzer, und daraus eine einfache Trade-off zwischen Fisher-Information und der relativen bereuen. Dieser Trade-off zeigt, dass das Produkt einer bestimmten Funktion der relativen Bedauern und Fisher-Information das Signal-Rausch-Verhältnis, unabhängig von der Eingangs-Verteilung entspricht. Die Trade-off Beziehung bedeutet, dass höhere Fisher-Information Ergebnisse zu kleineren erwarteten relativen bereuen.